La ecuación de la Recta

Ecuación de la recta.

Una recta puede ser expresada mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada pendiente de la recta y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el Plano.

Mientras que b es el término independiente y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Pendiente de una recta.

En una recta, la pendiente es siempre constante se calcula mediante una ecuación m= (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), a partir de la fórmula de la pendiente se puede obtener la ecuación de la recta (ecuación punto-pendiente).

Cuando de una recta se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos entonces se puede obtener la ecuación de dicha recta.

Ecuación general de la recta.

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un Plano cartesiano), con Abscisas (x) y Ordenadas (y) puesto que la ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano Cartesiano.

Conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación:                 Ax + By + C = 0, y que se conoce como la ecuación general de la línea recta.

Formas de la ecuación de una línea recta.

• Ecuación de la recta que pasa por el origen: y = mx
• Ecuación de la recta conocida su pendiente e intercepto con el eje y: y = mx + b, pendiente m y su intercepto b con el eje y.
• Ecuación de la recta que pasa por un punto y pendiente conocida: y –y₁ = m (x – x₁). Lo que indica que el intercepto b con el eje y viene dado por: b = y₁ – mx₁.
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
• Ecuación segmentaria de la recta: Los números a y b son las medidas de los segmentos que la recta intercepta con cada eje, con su signo correspondiente.
• Ecuación general de la recta: Ax + By + C = 0

Con estos apuntes básicos y su investigación contestar el siguiente cuestionario

Cuestionario para primero de Bachillerato Ciencias Paralelo “F”.

1.     Describa como podemos obtener los puntos de corte de una recta.

2.     Determine como se obtiene la pendiente de la recta y escriba su fórmula.

3.     Escriba cuantos tipos de pendientes de la recta existen.

4.     La ecuación explicita de la recta de la forma  y=mx + b, cuántos casos se pueden presentar.

5.     Escriba cual es la forma de la ecuación general de la recta.

6.     A que se denomina ecuación paramétrica de la recta.

7.     Determine cuáles son los casos que se pueden tener en la posición relativa de dos rectas en el plano.

8.     Determinar la pendiente de los siguientes pares de puntos.

a. A (–4, 3) y B (0, –5)

b. P (7, –3) y B (6, 0)

c. M (1, –1) y N (–2, –3)

9.     Escriba las ecuaciones de la recta conociendo los siguientes datos.

a. m = –3; b = –8

b. m = 4; b = 3

c. m = –2; A (–3, 4) 

10.                       Determine la pendiente y ordenada al origen de las siguientes rectas.

a. 6x + 2y – 3 = 0

b. –2x + y + 5 = 0

c. 3x + y – 8 = 0

d. –4x – 8y + 10 = 0