Aplicaciones de las Derivadas

Aplicaciones de las derivadas.

La razón por la que estudiamos cálculo, y la razón por la que se inventó, es por sus aplicaciones a problemas del mundo real. En particular, las derivadas nos permiten optimizar funciones y estudiar sus razones de cambio. Aquí estudiamos optimización, razones de cambio, regla de L'Hopital, teorema del valor medio, etc.

Entre los problemas básicos que se estudian dentro de las aplicaciones de las derivadas son las ecuaciones de las rectas tangentes y normales, podemos ver la derivada de una curva en un punto como la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Ante esto, es natural preguntarnos cuál es la ecuación de esa recta tangente, no solo se pueden encontrar las ecuaciones de rectas tangentes, sino también las de rectas normales.

El movimiento a lo largo de la recta, las derivadas pueden usarse para calcular las razones de cambio instantáneo. La razón de cambio de la posición respecto al tiempo es la velocidad y la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo es la aceleración. Usando estas ideas, se puede analizar el movimiento unidimensional de una partícula dada su posición en función del tiempo.

Graficar con cálculo y puntos críticos, una de las razones por las que se inventó el cálculo fue para poder optimizar funciones. Cuando tienes alguna función que modela una situación real, a menudo quieres encontrar su máximo o su mínimo. En esta lección, verás cómo la información sobre la derivada de una función nos proporciona poderosas maneras de describir matemáticamente su "forma", cuando se está buscando el máximo o el mínimo de una función, una buena manera de comenzar es encontrar puntos donde la derivada es igual a cero. Sin embargo, no siempre obtendrás el valor máximo posible de la función; tal vez solo obtengas un punto máximo *relativo* a aquellos que lo rodean.